Question

⑴求函数的解析式；
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围

Answer 1

（1）（2）的最小值为4（3）

⑴．……………………………………………2分
根据题意，得即解得……………………3分
所以．………………………………………………4分
⑵令，即．得．

					1		2
		+				+
		增	极大值	减	极小值	增	2

 
因为，，
所以当时，，．……………………6分
则对于区间上任意两个自变量的值，都有
，所以．
所以的最小值为4．……………………………………………………………………8分
⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．
则．
因为，所以切线的斜率为．………………………………9分
则=，………………………………………………………………11分
即．
因为过点可作曲线的三条切线，
所以方程有三个不同的实数解．
所以函数有三个不同的零点．
则．令，则或．

		0		2
	+				+
	增	极大值	减	极小值	增

 
则 ，即，解得．…………………………………16分