题目内容

函数f(x)定义在整数集上，且有f(x)＝则f(999)等于

[　　]

A．996

B．997

C．998

D．999

答案：C
解析：

　　∵999＜1 000，∴f(999)＝f[f(1 004)]．

　　∵f(1 004)＝1 001，∴f[f(1 004)]＝f(1 001)＝1 001－3＝998．


练习册系列答案
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给出下列四个命题，正确的命题是
②④
②④
；
①定义在R上的函数f（x），函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
②若f（x）=9x-（k+1）3x+1＞0恒成立，则k的范围是（-∞，1）；
③已知f（x）=1+log2x（1≤x≤16），则函数y=f2（x）+f（x2）的值域是[2，34]；
④[x]表示不超过x的最大整数，当x是整数时[x]就是x，这个函数y=[x]叫做“取整函数”．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2128]=649．

在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做取整函数(也称高斯函数)，它表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大函数．例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3．定义函数f(x)＝x－[x]，研究函数f(x)的性质：

①函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1]；

②方程f(x)＝有无数个解；

③函数f(x)是周期函数；

④函数f(x)是增函数；

⑤函数f(x)具有奇偶性．

上述命题中正确的是________(写出全部正确命题的序号)．

给出定义：若m－<x≤m＋ (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整

 

数，记作{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：

①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，]；

 

②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称；

 

③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；

④函数y＝f(x)在[－，]上是增函数．

 

其中正确的命题的序号是________．

 

给出下列四个命题，正确的命题是________；
①定义在R上的函数f（x），函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
②若f（x）=9x-（k+1）3x+1＞0恒成立，则k的范围是（-∞，1）；
③已知f（x）=1+log2x（1≤x≤16），则函数y=f2（x）+f（x2）的值域是[2，34]；
④[x]表示不超过x的最大整数，当x是整数时[x]就是x，这个函数y=[x]叫做“取整函数”．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2128]=649．
给出下列四个命题，正确的命题是    ；
①定义在R上的函数f（x），函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于y轴对称；
②若f（x）=9x-（k+1）3x+1＞0恒成立，则k的范围是（-∞，1）；
③已知f（x）=1+log2x（1≤x≤16），则函数y=f2（x）+f（x2）的值域是[2，34]；
④[x]表示不超过x的最大整数，当x是整数时[x]就是x，这个函数y=[x]叫做“取整函数”．那么[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log2128]=649．

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