题目内容

给出定义：若m－<x≤m＋ (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整

 

数，记作{x}＝m.在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：

①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，]；

 

②函数y＝f(x)的图象关于直线x＝(k∈Z)对称；

 

③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；

④函数y＝f(x)在[－，]上是增函数．

 

其中正确的命题的序号是________．

 

【答案】

①②③

【解析】①由定义知：－<x－{x}≤，

 

∴0≤|x－{x}|≤

 

∴f(x)的值域为[0，]，

 

∴①对，②对，③对，④错．

 

练习册系列答案
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（2011•江西模拟）已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x0，y0）（其中x0=
x1+x22
)总能使得F（x1）-F（x2）=F'（x0）（x1-x2）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．
已知函数f（x）=x2-6x+4lnx．
（1）给出两类直线：6x+y+m=0与3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y=f（x）的切线．若存在，求出相应的m或n的值；若不存在，说明理由．
（2）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．试问y=f（x）是否存在“类对称点”．若存在，请求出“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx．其中常数a＞0．
（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当a=4时，给出两类直线：6x+y+m=0与3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y=f（x）的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．
（3）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．
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2
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