Question

已知A＝{(x，y)|x²＋y²＝16}，B＝{(x，y)|x²＋(y－2)²＝a－1}，当A∩B＝时，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当a－1＜0，即a＜1时，B＝，满足A∩B＝； 　　(2)当a－1＝0，即a＝1时，B＝{(0，2)}，也满足A∩B＝； 　　(3)当a－1＞0，即a＞1时，由A∩B＝知圆x2＋y2＝16与x2＋(y－2)2＝a－1外离或内含．外离时有2＞||，无解；内含时有||＞2，解得a＞37或1＜a＜5． 　　综上，当a＞37或a＜5时，A∩B＝．

提示：

由于A∩B＝，而B中元素可能是圆、可能是一点，也可能是空集，应对a分几种情况讨论．