Question

已知直线是半径为3的圆的一条切线，是平面上的一动点，作，垂足为，且；

 （1）、试问点的轨迹是什么样的曲线？求出该曲线的方程；

 （2）、过圆心作直线交点的轨迹于、两点，若，求直线的方程。

Answer 1

（1）点的轨迹是椭圆（2）

解析:

（1）、建系如图，令，依题意，有，化简得：

           ，∴点的轨迹是椭圆。

      （2）、设圆心的直线方程为：，

            由消去得：     

           ，

           设、，由得，

           由韦达定理知：，把代入得，

           消去，得，，

则直线的方程为：。