Question

求过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆方程．

Answer 1

分析：可设圆心为（a，-2a），半径为r，可得r²=

(a+1)2

2

，又（2-a）²+（-1+2a）²=r²，联立可得a和r的值，进而可得方程．

解答：解：因为圆心在直线y=-2x上，可设圆心为（a，-2a），半径为r，
则圆的方程为（x-a）²+（y+2a）²=r²，
由题意可得r=d=

|a+(-2a)-1|

12+12

=

|a+1|

2

，∴r²=

(a+1)2

2

，
又（2-a）²+（-1+2a）²=r²，
∴5a2-8a+5=

a2+2a+1

2

，解得a=1，∴r=

2

，
∴圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2

点评：本题考查圆的方程的求解，涉及点到直线的距离公式和一元二次方程的求解，属中档题．