题目内容

已知平面上两点A（-1，0），B（0，0），P为该平面上一动点，若 $数学公式$ ．
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线方程．
（2）若C、D两点在点P的轨迹上，若 $数学公式$ ，求的取值范围．

解：（1）设P（x，y），∵A（-1，0），B（0，0），
∴ $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ，即（x+1）²+y²=2x²+2y²，
化简整理得（x-1）²+y²=2，
∴点P在以（1，0）为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上，方程为（x-1）²+y²=2．------------------------（4分）
（2）设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ①，
∵点C（x₁，y₁）在圆上，∴ $\text{[math]}$ ②，
将①代入②得， $\text{[math]}$ ，
化简整理得（λ+1）（2λx₂+λ+1）=0，即λ=-1或2λx₂+λ+1=0．
由2λx₂+λ+1=0得 $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．-----------------------（12分）
分析：（1）用坐标表示向量，利用向量的数量积运算，化简整理可得曲线及方程；
（2）利用 $\text{[math]}$ ，确定坐标之间的关系，再结合圆的方程门禁卡求得结论．
点评：本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．