Question

已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是 ________．

Answer 1

分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为2x-y=0，则可设双曲线的方程为x²-=λ，又由双曲线的右焦点坐标，可得焦点的位置且c=5，则双曲线的方程可变形为=1，又由c=5，可得λ的值，进而可得答案．
解答：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为2x-y=0，
则可设双曲线的方程为x²-=λ，λ≠0；
又由双曲线的右焦点为（5，0），即焦点在x轴上且c=5，
则λ＞0；
则双曲线的方程可变形为=1，
又由c=5，则5λ=25，解可得λ=5；
则此双曲线的标准方程是；
故答案为：．
点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，首先分析题意，看能不能确定焦点的位置，进而计算求解．