Question

已知

x-y≥0 x+2y≤4 x≥-2

 ，则 

(x+1)2+(y-1)2

的最小值为

2

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=

(x+1)2+(y-1)2

表示（-1，1）到可行域的距离，只需求出（-1，1）到可行域的距离的最小值即可

解答：解：根据约束条件画出可行域
z=

(x+1)2+(y-1)2

表示（-1，1）到可行域的距离的平方，
当点O（0，0）时，距离最小，
即最小距离为

(-1-0)2+12

=

2

，
则

(x+1)2+(y-1)2

的最小值是

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．