题目内容
D
解析：易知d=0,∴
＝
∴x＝－1或x=2是方程
＝0的两根.
∴
∴
∴
,∴
∴
=
证明：过点P作PE⊥AB于E，
∵AB为直径，∴∠ANB＝∠AMB＝
，
∴P,E,B,N四点共圆，P,E,A,M四点共圆.
由割线定理得，AE·AB=AP·AN ① , BE·AB=BP·BM ②，
由①＋②得，AB(AE+BE)=AP·AN+BP·BM,即AP·AN+BP·BM＝
.
练习册系列答案
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题目内容
D
解析：易知d=0,∴＝
∴x＝－1或x=2是方程＝0的两根.
∴∴
∴,∴∴=
证明：过点P作PE⊥AB于E，
∵AB为直径，∴∠ANB＝∠AMB＝，
∴P,E,B,N四点共圆，P,E,A,M四点共圆.
由割线定理得，AE·AB=AP·AN ① , BE·AB=BP·BM ②，
由①＋②得，AB(AE+BE)=AP·AN+BP·BM,即AP·AN+BP·BM＝.
,P（0,0,2）.
，
于是
,所以
设平面PCD的法向量
，
,即
.不防设
，可得
.可取平面PAC的法向量
于是
从而
.
.
，由此得
.
，解得
，即
.
，可得
，又由
,
,故
.又
,所以
于点H，连接DH.由
,可得
.
,从而
为二面角A-PC-D的平面角.在
中，
,由此得
由（1）知
,故在
中，
所以二面角
的正弦值为
，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF. 故
或其补角为异面直线BE与CD所成的角.由于BF∥CD，故
.在
中，
故
中，由
,
,
.由余弦定理，
,
＝
＝0的两根.
∴
,∴
∴
=
＝
＝0的两根.
∴
,∴
∴
=