Question

已知下列三个命题
（1）“正方形是菱形”的否命题   
（2）“若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题
（3）若m＞2，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R，其中真命题为

（3）

．（请把你认为正确的命题前面序号填在横线上）

Answer 1

分析：真假命题的判断，有时候直接不好判断，我们可以利用四种命题的等价性来判断，
原命题的真假性与逆否命题一致，否命题与逆命题一致．

解答：解：（1）“正方形是菱形”的逆命题是如果一个四边形是菱形，那么它是正方形．显然为假命题，
所以由否命题与逆命题真假性一致，得知命题（1）是假命题；
（2）“若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题是“若a＞b，则ac²＞bc²”显然当c=0时，不成立，故为假命题；
（3）若不等式x²-2x+m＞0的解集为R，则有△=（-2）²-4m＜0，即m＞2，反之，亦可，故为真命题．
所以真命题为（3）

点评：此题考查命题的真假性判断，直接不能判断时，我们可以利用四种命题的等价性来判断．