题目内容
若定义在R上的函数
对任意的
，都有
成立，且当
时，
．
(1)求
的值；（2）求证：
是R上的增函数；
(3) 若
，不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
对任意的，都有成立，且当时，．(1)求
的值；（2）求证：是R上的增函数；(3) 若
，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．（1）
（2）略 (3) 
（2）略 (3) 本试题主要考查了函数的单调性和不等式的综合运用。
（1）解:定义在R上的函数
对任意的，都有
成立
令 ………5分
（2）证明： 任取
，且
，则
………6分
………7分
∴
∴是R上的增函数 ………9分
(3) 解：∵
，且f(4)=5
∴ f(4)=f(2)+f(2)-1=3 ………10分
由不等式
由（2）知：是R上的增函数
令
则
，
故只需
……12分
当
即
时, 
……13分
当
即
时,
………14分
当
即
时, 
综上所述, 实数a的取值范围
（1）解:定义在R上的函数
对任意的，都有成立令
………5分（2）证明： 任取
，且，则 ………6分 ………7分∴
∴是R上的增函数 ………9分(3) 解：∵
，且f(4)=5∴ f(4)=f(2)+f(2)-1=3 ………10分
由不等式
由（2）知：是R上的增函数
令
则，故只需
……12分当
即时, ……13分当
即时, ………14分当
即时, 综上所述, 实数a的取值范围 
练习册系列答案
相关题目
，且
．
在
上的单调性，并给予证明；
是函数
的极值点，其中
是自然对数的底数．
的值；
同时满足：
处的切线，
的图象相切于点
．
设
是集合P到集合Q的映射，如果Q
则
=（ ）。
．
的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
，求
的值；
上不单调，求
的取值范围．
上的偶函数
在[—1，0]上是增函数，给出下列关于
的判断:
对称；
.
吨，应交水费
元。
，共交水费26.4元，分别求出甲、乙两用户该月的用水量和水费。
，其中
为实数，
，
，
，若
，则
；