题目内容
（本题16分）已知函数f(x)=x3-ax (a∈R)
(1)当a =1时，求函数f(x)的单调区间
（2）是否存在实数a，使得
对任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由。
解：（1）f(x)=x3-x，
=3x2-1=0，x=
，x∈（
）或x∈（
）时＞0，x∈（
）时＜0,所以函数f(x)的单调递增区间为（）和（），函数f(x)的单调递减区间为（）………………5分
（2）假设存在这样的a，使得
对任意的x∈[0，1]成立，当x=0时，a∈R
先求
对任意的x∈（0，1]成立，即
对任意的x∈（0，1]成立，
所以 
① ………………10分
再求
对任意的x∈（0，1]成立，即
对任意的x∈（0，1]成立，记
（x∈（0，1]）
，
，
，且在x∈（0，
）时，
，函数递减， 在x∈（，1）时，
，函数递
增。所以，函数在区间[0，1]的最小值为
=1，所以
②
由①，②可知，存在这样的a=1，使得对任意的x∈[0，1]成立…………………16分
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是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x
的集合)．
，试判断函数
在定义域D内的单调性，并证明；
(
，a是底数)时，函数值组成的集合为
，求实数
的值．
是偶函数．
(m<n)，使得
在区间
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