Question

(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．

已知是偶函数．

求b的值；

若在函数定义域内总存在区间(m<n)，使得在区间上的函数值组成的集合也是，求实数a的取值范围．

Answer 1

(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．

　解(1)由已知可得，，且函数的定义域为D=．

　　　　又是偶函数，故定义域D关于原点对称．

　　　　于是，b=0()．

    又对任意

    因此所求实数b=0．

　(2)　由(1)可知，．

　　考察函数的图像，可知：

　．

　　　因在区间上的函数值组成的集合也是，故必有．

　　①当时，有，即方程，也就是有两个不相等的正实数根，因此，解得．

　　②当时，有，化简得，解得．

　　综上所述，所求实数．