Question

【题目】设函数．

（1）在区间上画出函数的图象；

（2）设集合，．试判断集合和之间的关系，并给出证明；

（3）当时，求证：在区间上，的图象位于函数图象的上方．

Answer 1

【答案】（1）图象见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）先做的图象，再将 轴下方的图象翻折到上方即可；（2）先求出方程的三个解，再结合图象观察单调性可得；（3）先求，再对和进行讨论可得：在区间上，的图象位于函数图象的上方．

试题解析：（1）函数在区间上画出的图象如下图所示：

（2）方程的解分别是，和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，

因此，

由于，，．

（3）当时，，，

，，又，

①当，即时，取，

．

因为，，则；

②当，即时，取，．

由①②知，当时，，．

因此，在区间上， 的图象位于函数图象的上方．