Question

已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₃=S₈，S₇=S_k，则k的值为

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：由{a_n}为等差数列S₃=S₈，利用等差数列的性质可求得a₆=0，进而可求得a_n，S_n，代入S₇=S_k解方程即得．
解答：∵S₃=S₈，即a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=0，
由等差数列的性质可得5a₆=0，即a₆=0，
设等差数列{a_n}的公差为的，可知d≠0，
由a₆=0得a₁+5d=0，故a₁=-5d，a_n=（n-6）d，
所以S_n==，
由S₇=S_k得，-14d=，即k²-11k+28=0，
解得k=7，或k=4．
故选B
点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及一元二次方程的解法，属中档题．