Question

有形状、大小都相同的6只球放在A，B两个口袋中，其中A口袋中有1只白球和2只红球，B口袋中有2个白球和1只红球．
（1）从A，B口袋中各一次性摸出两只球，共得四只球，记其中红球的只数为X，求：P（X=1），P（X=2）．
（2）把A，B口袋中的球全放到C口袋中，从C口袋中有放回的摸出3只球，记摸到红球的个数为Y，求Y的概率分布及数学期望E（Y）．

Answer 1

（I）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
P（X=1）=

C 12 C 22

C 23 C 23

=

2

9

，
P（X=2）=

C 22 C 22 + C 12 C 12

C 23 C 23

=

5

9

．
（II）由题意知变量的可能取值是0，1，2，3
P（Y=0）=(

1

2

)3=

1

8

P（Y=1）=

C

13

×

1

2

×(

1

2

)2=

3

8

P（Y=2）=

C

23

×

1

2

×(

1

2

)2=

3

8

P（Y=3）=

1

8

∴Y的分布列是

Y	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

∴EY=1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2