题目内容
14、已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E，F分别是棱PC，PD的中点，下列结论：
（1）棱AB与PD所在的直线垂直；
（2）平面PBC与平面PCD垂直；
（3）△PCD的面积大于△PAB的面积；
（4）直线AE与BF是异面直线．
以上结论正确的是
（1）棱AB与PD所在的直线垂直；
（2）平面PBC与平面PCD垂直；
（3）△PCD的面积大于△PAB的面积；
（4）直线AE与BF是异面直线．
以上结论正确的是
（1），（3）
．（写出所有正确结论的编号）分析：对于（1）可根据线面垂直的性质可推出，对于（2）根据二面角的大小可判定，对于（3）根据射影面积公式可判定，对于（4）可根据两平行线确定一平面进行判定．
解答：
解：对于（1）棱AB⊥面PAD，PD?面PAD，∴棱AB棱AB与PD所在的直线垂直，故正确；
对于（2）平面PBC与平面PCD所成角为钝角，故不正确；
对于（3）S△PAB=S△PCDcosxθ，△PCD的面积大于△PAB的面积，故正确
对于（4）∵EF∥CD∥AB∴直线AE与BF不是异面直线，故不正确
故答案为（1）（3）
解：对于（1）棱AB⊥面PAD，PD?面PAD，∴棱AB棱AB与PD所在的直线垂直，故正确；对于（2）平面PBC与平面PCD所成角为钝角，故不正确；
对于（3）S△PAB=S△PCDcosxθ，△PCD的面积大于△PAB的面积，故正确
对于（4）∵EF∥CD∥AB∴直线AE与BF不是异面直线，故不正确
故答案为（1）（3）
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及异面直线的判定和平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e为PC的中点，F为AD的中点．
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点．
已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，E为BC中点，AE与BD交于O点，AB=BC=2CD=2，BD⊥PE．
如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，E是线段PC上一点，PC⊥平面BDE．