题目内容

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则 $数学公式$ 且a+b=5，则c等于

A.
3
B.
$数学公式$
C.
4
D.
$数学公式$

A
分析：利用平面向量的数量积运算法则化简 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-2，将cosC的值代入求出ab的值，利用余弦定理得到c²=a²+b²-2abcosC，利用完全平方公式变形后，将a+b，ab及cosC的值代入，开方即可求出c的值．
解答：∵cosC= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-2，
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =abcos（π-C）=-abcosC=- $\text{[math]}$ ab=-2，
解得：ab=6，又a+b=5，
∴由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-2ab-2abcosC=25-12-4=9，
则c=3．
故选A
点评：此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算法则，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

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