题目内容

若动点（

）在曲线

上变化，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．2

A

解析：∵（x，y）在+=1上，

∴

∴x²+2y=4cos²θ+2bsinθ

=－4sin²θ+2bsinθ+4

=－4（sinθ－）²++4.

当0<<1，即0<b<4时，

x²+2y的最大值为+4.

当≥1，即b≥4时，

x²+2y的最大值为－4（1－）²++4=2b.

∴x²+2y的最大值为

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如图所示，为半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）过D点且与AB不垂直的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，问是否存在这样的直线l使

平行，若平行，求出直线l的方程，若不平行，请说明理由．

（2012•黄浦区一模）已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到

倍后得到点Q（x，

=1．
（1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
（2）过点B作斜率为-

的直线i交曲线C于M、N两点，且满足

（O为坐标原点），试判断点H是否在曲线C上，并说明理由．

(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分．

　　已知两点、，点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足．

(1) 求动点所在曲线的轨迹方程；

(2)(理科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

(文科)过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足(O为坐标原点)，试判断点是否在曲线上，并说明理由．

已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到 $数学公式$ 倍后得到点Q（x， $数学公式$ ）满足 $数学公式$ ．
（1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
（2）过点B作斜率为- $数学公式$ 的直线i交曲线C于M、N两点，且满足 $数学公式$ （O为坐标原点），试判断点H是否在曲线C上，并说明理由．

已知两点A（-1，0）、B（1，0），点P（x，y）是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标保持不变、纵坐标扩大到

倍后得到点Q（x，

．
（1）求动点P所在曲线C的轨迹方程；
（2）过点B作斜率为-

的直线i交曲线C于M、N两点，且满足

（O为坐标原点），试判断点H是否在曲线C上，并说明理由．