Question

已知锐角α、β满足cosα=

2 5

5

，sinβ=

10

10

，求α+β的值．

Answer 1

分析：利用同角三角函数的基本关系求得 sinα 和cosβ 的值，再利用两角和的余弦公式求得 cos（α+β）的值，即可求得α+β的值．

解答：解：∵锐角α、β满足cosα=

2 5

5

，sinβ=

10

10

，
∴sinα=

5

5

，cosβ=

3 10

10

，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

2 5

5

×

3 10

10

-

5

5

×

10

10

=

2

2

，
又α+β∈（0，π）
∴α+β=

π

4

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．