Question

已知f（x）=-log_cosφ（x²-ax+3a）（φ为锐角），在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

-4＜a≤4
分析：将原函数看作是复合函数，令u=x²-ax+3a，且g（x）＞0，因为函数是二次函数，所以用二次函数的图象与性质来判断其单调性，再由复合函数“同增异减”求得结果．
解答：令u=x²-ax+3a，
∵0＜cosφ＜1，
∴y=log_cosφu在定义域内为减函数，
∴f（x）=-log_cosφ（x²-ax+3a）在[2，+∞）上为增函数，
则u=x²-ax+3a＞0在[2，+∞）上恒成立，且为增函数，
∴，
解得-4＜a≤4．
故答案为：-4＜a≤4．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，解题时一定要注意定义域．