Question

已知f（x）=lo[3-（x-1）²]，求f（x）的值域及单调区间．

Answer 1

解：∵真数3-（x-1）²≤3，
∴lo[3-（x-1）²]≥log3=-1，即f（x）的值域是[-1，+∞）．
又3-（x-1）²＞0，得1-＜x＜1+，
∴x∈（1-，1]时，3-（x-1）²单调递增，从而f（x）单调递减；
x∈[1，1+）时，f（x）单调递增．
所以，f（x）的值域是[-1，+∞）．
f（x）单调递减区间：（1-，1]
f（x）单调递增区间：[1，1+）
分析：确定真数的范围，利用对数函数的性质，直接推出函数的值域；再求出对数的真数大于0时的对称轴，利用复合函数的单调性求出单调区间．
点评：本题考查对数函数的单调区间，对数函数的值域与最值，是中档题．