Question

在曲线y=x²(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为，试求：

（1）切点A的坐标；

（2）过切点A的切线方程.

Answer 1

解：设切点A（x₀,x₀²）,切线斜率为k=y′|_x=x0=2x₀,

∴切线方程为y-x₀²=2x₀(x-x₀),即y=2xx₀-x₀².

令y=0,得x=.

画图分析,可知S=

∴

∴x₀=1.

∴切点为（1，1），切线方程为y=2x-1.

绿色通道:表示曲边梯形面积的要点：（1）定好积分的上、下限；（2）确定被积函数f(x)-g(x),其中f(x)是上曲边的曲线方程，g(x)是下曲边的曲线方程；（3）当曲线方程不是一个解析式时，应分段计算.