Question

在曲线y=x²(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成图形的面积为，试求：??

       （1）切点A的坐标；?

       （2）过切点A的切线方程.?

      

Answer 1

解：设切点A（x₀,x₀²）,切线斜率为?

       k=y′|_x=x0=2x₀,?

       ∴切线方程为y-x₀²=2x₀(x-x₀).?

       令y=0,得x=,?

       ∴S=?

       =x₀³.?

       ∴x₀³=,x₀=1.?

       ∴切点为（1,1），切线方程为y=2x-1.?

       温馨提示：表示曲边梯形面积的要点：（1）定好定积分的上、下限；（2）确定被积函数-g(x)，其中是上曲边的曲线方程，g(x)是下曲边的曲线方程；（3）当上（或下）曲边的曲线方程不是一个解析式时，应分段计算.?