Question

函数且a≠1），存在实数m＜n使不等式f（x）＞0的解集为（m，n），则a的取值范围是________．

Answer 1

（，1）∪（1，+∞）
分析：已知要使f（x）＞0在（m，n）上恒成立，需要对a进行讨论；a＞1或者a＜1，然后利用不等式进行求解；
解答：已知函数且a≠1），存在实数m＜n使不等式f（x）＞0
①若0＜a＜1，要使＞0，则a^x，
令h（x）=a^x，g（x）=，有交点，存在x=t，使，当x＞t时，，此时m＞t，
可得a^m，解得a＞，
∴＜a＜1；
②若a＞1，则a＞也成立，
则同样有，
∴a的取值范围为：（，1）∪（1，+∞），
故答案为：（，1）∪（1，+∞）；
点评：此题主要考查函数的单调性及其应用，还考查了分类讨论的思想，这是高考每年必考的考点，学生一定要掌握．