题目内容

已知向量
a
=（cos x，0），
b
=（0，sin x），记函数f（x）=（
a
+
b
）2+sin 2x，
（1）求函数f（x）的最大值和取最小值；
（2）若不等式|f（x）-t|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上有解，求实属t的取值范围．
（1）∵f（x）=（
a
+
b
）2+sin 2x=1+sin2x
∵-1≤sin2x≤1
∴0≤f（x）≤2
∴函数f（x）的最小值是0，f（x）的最大值是2
（2）∵x∈[
π
4
，
π
2
]
∴sin2x∈[0，1]
∵|f（x）-t|=|sin2x-t+1|＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上有解，
∴t-3＜sin2x＜1+t
∴
t-3≤0
t+1≥1

∴0≤t≤3
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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