若偶函数y = f (x)在区间上为增函数.且f (0) = 0.试判断在区间上的单调性.并证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

若偶函数y = f (x)在区间上为增函数，且f (0) = 0，试判断在区间上的单调性，并证明你的结论．

答案：
解析：

在上是增函数．

设0≤x₁＜x₂＜＋∞，则0≥－x₁＞－x₂

于是 f (0)≥f (－x₁)＞f (－x₂)

由于f (x)是偶函数，所以f (x₂)＜f (x₁)≤0

从而

故在上是增函数．

练习册系列答案

若偶函数y=f（x）x（∈R）满足f（1+x）=f（1-x），且当x∈[-1，0]时，f（x）=x²，则函数g（x）=f（x）-|log₆x|的零点个数为

．

给出下列命题：①函数y=x⁰与y=1表示同一个函数；②函数y=x³x∈（-1，1]是奇函数；③若偶函数y=f（x）且在（-∞，0）上是增函数，则函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数；其中正确命题的个数有（　　）

若函数y＝f(x)是偶函数，其定义域为{x|x≠0}，且函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，f(2)＝0，则函数f(x)的零点有 (　　)

A．唯一一个 B．两个

C．至少两个 D．无法判断

给出下列五个命题：①不等式x²－4ax＋3a²＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；②若函数y＝f(x＋1)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于x＝1对称；③若不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集为空集，必有a≥1；④函数y＝f(x)的图像与直线x＝a至多有一个交点；⑤若角α，β满足cosα·cosβ＝1，则sin(α＋β)＝0．其中所有正确命题的序号是____________．

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