Question

以下有三种说法，其中正确说法的个数为（　　）
（1）“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件；
（2）“tanA=tanB”是“A=B”的充分不必要条件；
（3）“x²-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：（1）“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件；（2）“tanA=tanB”是“A=B”的必要不充分条件；（3）“x²-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件．

解答：解：（1）“m是有理数”⇒“m是实数”，
反之，若m是实数，则m不一定是有理数，
∴“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件，
故（1）正确；
（2）“tanA=tanB”⇒“A=kπ+B，k∈Z”
A=B=90°不能推出tanA=tanB”，
∴“tanA=tanB”是“A=B”既不充分又不必要条件，
故（2）不正确；
（3）“x²-2x-3=0”⇒“x=3，或x=-1”，
“x=3”⇒“x²-2x-3=0”，
∴“x²-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件，
故（3）正确．
故选C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．