题目内容
如图所示，在直三棱柱
中，
，
，D为侧面
的中心，E为BC的中点。
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）求异面直线
与
所成的角；
（3）求点
到平面的距离。
解：（1）连接AE。∵
，且E为BC的中点，
∴
∵
，∴ 
∴
。
∴
。
（2）延长AB至F，使AB＝BF，连接
、
。
在△EBF中，
，
，
，在
中，
，
∴
。
∵
∥
，∴
即为异面直线与
所成的角。
故异面直线与所成的角为
。
（3）作
，∵
∴
∴
的长即为点
到
的距离。
∴
∽
∴
，∴
，
故点到的距离为
。
练习册系列答案
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如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=AC=BC=2，D、E、F分别是AB、AA1、CC1的中点，P是CD上的点．
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如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．