题目内容

曲线y=ln（3x-2）上的点到直线3x-y+7=0的最短距离是（　　）
分析：直线3x-y+7=0在曲线y=ln（3x-2）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线3x-y+7=0的距离即为所求的最短距离．由直线3x-y+7=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可．
解答：解：因为直线3x-y+7=0的斜率为3，
所以令y′=
3
3x-2
=3，解得：x=1，
把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为3，
则（1，0）到直线3x-y+7=0的距离d=
|3-0+7|
9+1
=
10
，
即曲线y=ln（3x-2）上的点到直线3x-y+7=0的最短距离是
10
．
故选A．
点评：在曲线上找出斜率和已知直线斜率相等的点的坐标是解本题的关键．同时要求学生掌握求导法则及点到直线的距离公式的运用．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b∈R，函数f（x）=ln（x+1）-x2+ax+b的图象经过点A（0，2）．
（1）若曲线y=f（x）在点A处的切线与直线3x-y-1=0平行，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（3）令a=-1，c∈R，函数g（x）=c+2cx-x2，若对任意x1∈（-1，+∞），总存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数c的取值范围．

已知a，b∈R，函数f(x)＝ln(x＋1)－x2＋ax＋b的图象经过点A(0，2)．

(1)若曲线y＝f(x)在点A处的切线与直线3x－y－1＝0平行，求实数a的值；

(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上为减函数，求实数a的取值范围；

(3)令a＝－1，c∈R，函数g(x)＝c＋2cx－x2，若对任意x1∈(－1，＋∞)，总存在x2∈[－1，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，求实数c的取值范围．

已知a，b∈R，函数f（x）=ln（x+1）-x2+ax+b的图象经过点A（0，2）．
（1）若曲线y=f（x）在点A处的切线与直线3x-y-1=0平行，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（3）令a=-1，c∈R，函数g（x）=c+2cx-x2，若对任意x1∈（-1，+∞），总存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数c的取值范围．

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