Question

（本小题满分13分）从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如下茎叶图．已知甲班样本成绩的中位数为13, 乙班样本成绩的平均数为16．

（1）求的值；

（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低（只需写出结论)；

（3）从两组样本成绩中分别去掉一个最低分和一个最高分，再从两组

剩余成绩中分别随机选取一个成绩，求这两个成绩的和的分布列及数学期望．

（注：方差，其中为，， ,的平均数．）

Answer 1

（1），； （2）乙班的水平高；（3）详见解析．

【解析】

试题分析：（1）利用平均数的公式列方程分别求的值，利用中位数的概念求 ；

（2）通过比较两组数据的平均值和方差来分析两组整体水平的高低；

（3）根据（1）的结果，从甲、乙两班测试中分别去掉一个最低分和最高分，则甲班：12，13，20，乙班：15，18，18．剩余成绩中分别随机选取一个成绩，共有九个不同结果，每个结果发生的概率均为，但两个成绩的和有27，28，30，31，35，38六个可能的取值，利用古典概型求出取每个可能值的概率，从而得到的分布列及数学期望．

试题解析：【解析】
（1）经计算得：甲班数据依次为，所以中位数为，得；，得． 4分

（2）乙班整体水平高．

或【解析】
，

，

，

．

因为，所以乙班的水平高． 7分

（3）从甲、乙两班测试中分别去掉一个最低分和最高分，则甲班：12，13，20，

乙班：15，18，18．

这两班测试成绩的和为，则，

所以，，，，，．

所以的分布列为

	27	28	30	31	35	38

所以的期望为

13分

考点：1、茎叶图；2、平均数和中位数的概念；3、离散型随机变量的分布列与数学期望．