Question

已知函数f（x²-1）的定义域是[-

3

，

3

]，则f（x）的定义域是

[-1，2]

．

Answer 1

分析：注意y=f（x²-1）与y=f（x）中的x不是同一x，但是（x²-1）与（x）的范围一致
函数f（x²-1）的定义域是[-

3

，

3

]，就是x∈[-

3

，

3

]，求出x²-1的范围，就是函数y=f（x）的定义域．

解答：解：函数f（x²-1）的定义域为[-

3

，

3

]，
所以x∈[-

3

，

3

]，
所以0≤x²≤3，
所以-1≤x²-1≤2，
即x²-1∈[-1，2]
所以函数y=f（x）的定义域为：[-1，2]
故答案为：[-1，2]．

点评：本题考查抽象函数的定义域的求法，考查计算能力（注意y=f（x²-1）与y=f（x）中的x不是同一x，
但是（x²-1）与（x）的范围一致．