Question

已知二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点，且，当时，恒有.

(1)当时，求不等式的解集；

 

(2)若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，且,求a的值；

(3)若，且对所有恒成立，求正实数m的最小值.

 

Answer 1

【答案】

(1)当，c＝2时，，f(x)的图像与x轴有两个不同交点，

 

因为，设另一个根为x₁，则2x₁＝6，x₁＝3.              …………2分

则的解集为.                               …………4分

(2) 函数f(x)的图像与x轴有两个交点，因，

设另一个根为，则于是.                       …………6分

 

又当时，恒有，则，则三交点为，8分

 

这三交点为顶点的三角形的面积为， 且，

 

解得.                                         ………10分

 

(3)当时，恒有，则，

 

所以f(x)在上是单调递减的，且在处取到最大值1，    ………12分

要使，对所有恒成立，

必须成立， 

,

解得或,  而,

 所以m的最小值为2.                                        ………16分

【解析】略