题目内容
如果函数f（x）=sin（2x+φ）+
cos（2x+φ）的图象关于原点对称，如果0≤φ≤π，那么ϕ=（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x+φ+
]，由题意可得 φ+
=kπ，k∈z，由此求得ϕ的值．
解答：解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）+
cos（2x+φ）=2[
sin（2x+φ）+
cos（2x+φ）]=2sin（2x+φ+
]，
由于它的图象关于原点对称，故函数f（x）为奇函数，故有 φ+
=kπ，k∈z．
再由 0≤φ≤π，可得 φ=
，
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．
]，由题意可得 φ+=kπ，k∈z，由此求得ϕ的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）+
cos（2x+φ）=2[sin（2x+φ）+cos（2x+φ）]=2sin（2x+φ+]，由于它的图象关于原点对称，故函数f（x）为奇函数，故有 φ+
=kπ，k∈z．再由 0≤φ≤π，可得 φ=
，故选D．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，属于中档题．
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