Question

19．已知M（-1，2），N（2，-2），若动点P（x，y）满足|PM|+|PN|=5，则$\frac{y+2}{x}$的取值范围为（-∞，-4]∪[0，+∞）．

Answer 1

分析 运用两点的距离公式，可得P的轨迹为线段MN，$\frac{y+2}{x}$的几何意义是P（x，y）与A（0，-2）的斜率，结合图形，即可得到所求范围．

解答 解：M（-1，2），N（2，-2），
可得|MN|=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（2+2）^{2}}$=5，
即有|PM|+|PN|=5=|MN|，
P的轨迹为线段MN，
则$\frac{y+2}{x}$的几何意义是P（x，y）与A（0，-2）的斜率，
由图象可得k_AM=$\frac{2+2}{-1-0}$=-4，k_AN=$\frac{-2+2}{2-0}$=0，
即有$\frac{y+2}{x}$的取值范围为（-∞，-4]∪[0，+∞）．
故答案为：（-∞，-4]∪[0，+∞）．

点评 本题考查动点的轨迹方程的求法，注意运用直线的斜率公式，结合图形观察，属于中档题．