Question

4．一个几何体的三视图是三个直角三角形，尺寸如图所示，求表面积．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图还原出直观图形，再根据图中数据进行计算即可．

解答 解：根据几何体的三视图知，
该几何体是如图所示的三棱锥，
且PA⊥AC，PA⊥BC，AC⊥BC；
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_△PAC=S_△PBC=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
又AB=$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，PB=PA=$\sqrt{{2}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{13}）}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}$=$\sqrt{22}$；
∴该几何体的表面积为
S=S_△ABC+S_△PAC+S_△PBC+S_△PAB=2+3+3+$\sqrt{22}$=8+$\sqrt{22}$．

点评 本题考查了由三视图求几何体的表面积的应用问题，解题的关键是由三视图还原出直观图形，是基础题