题目内容

若(x+1)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a0+a2+a4+a6+a8的值为
128
128
．
分析：在所给的等式中，令x=1可得 28=a0+a1+a2+a3+…+a8；再令x=-1可得 0=a0-a1+a2-a3+…+a8．两式相加可得 28=2（a0+a2+a4+a6+a8），
从而求得a0+a2+a4+a6+a8 的值．
解答：解：∵(x+1)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，令x=1可得 28=a0+a1+a2+a3+…+a8．
再令x=-1可得 0=a0-a1+a2-a3+…+a8．
两式相加可得 28=2（a0+a2+a4+a6+a8），∴a0+a2+a4+a6+a8 =27=128，
故答案为128．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（1）由“若a，b，c∈R，则（ab）c=a（bc）”类比，若“
a
，
b
，
c
为三个向量，则(
a
•
b
)
c
=
a
(
b
•
c
)”
（2）在数列{an}中，a1=0，an+1=2an+2，猜想an=2n-2
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四面的面积”
（4）已知（2-x）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+…+a8=256
上述四个推理中，得出的结论正确的是
 
（写出所有正确结论的序号）
若(x+1)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2++a6(x-1)6+a7(x-1)7+a8(x-1)8则a6=（　　）
若(x+1)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a0+a2+a4+a6+a8的值为______．
(理)若(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a0+a2+a4的值为

A.9                B.8                    C.7                 D.6

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