Question

若(x+1)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2++a6(x-1)6+a7(x-1)7+a8(x-1)8则a₆=（　　）

A．56

B．112

C．28

D．-56

Answer 1

分析：根据题意，（x+1）⁸=[2+（x-1）]⁸，再利用二项展开式的通项公式求T₇的系数，从而可得答案．

解答：解：∵（x+1）⁸=[2+（x-1）]⁸=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…a₈（x-1）⁸，
∴a₆=

C

6 8

•2²=

C

2 8

×4=112．
故选B．

点评：本题考查二项式定理的应用，将（x-1）⁸转化为[（x+1）-2]⁸是关键，考查二项展开式的通项公式的应用．