题目内容

在数列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），则a2014=
 
．
分析：利用递推公式依次求出前8项，得到该数列是周期数列，由此能求出a2014．
解答：解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），
∴a3=5-1=4，
a4=4-5=-1，
a5=-1-4=-5，
a6=-5-（-1）=-4，
a7=-4-（-5）=1，
a8=1-（-4）=5，
∴数列{an}是周期为6的周期数列，
∵2014=6×335+4，
∴a2014=a4=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查数列的递推公式的应用，是基础题，解题时要注意递推思想的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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