Question

设函数.

(1)求的单调区间；

(2)若存在区间，使在上的值域是，求得取值范围.

Answer 1

解：（1）由题意得，函数 的定义域是, ,令则,当 即时，函数 单调递减;当即时,函数单调递增，所以在上单调递减，在 上单调递增，则的最小值为 ，所以 ，即的单调递增区间是.…………６分

（2）由（1）得在区间上单调递增，又在上的值域是，所以 其中 ，

从而 ，由 得 ，

令 ，则，

令　则，

所以 在上单调递增， ,

当 时，,所以，

当 时，,所以，

所以 在 上单调递增，在上单调递增，所以的最小值为 ，

故由题意可知 ，解得 ，

即 的取值范围是 .