题目内容
求函数y=3cos（2x-
），x∈R的单调区间，并求出对称轴和对称中心．
| π |
| 3 |
考点：余弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：首先根据余弦函数的单调区间以及对称中心，推出函数函数y=3cos（2x-
），x∈R中2x-
的范围，解出x的范围即可．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：∵余弦函数y=cosx的减区间为：[2kπ，2kπ+π]（k∈z），
∴函数y=3cos（2x-
），x∈R减区间满足
2x-
∈[2kπ，2kπ+π]（k∈z）
解得：x∈[kπ+
，kπ+
]（k∈z）
余弦函数的增区间为：[2kπ-π，2kπ]（k∈z），
∴函数y=3cos（2x-
），x∈R增区间满足
2x-
∈[2kπ-π，2kπ]（k∈z）
解得：x∈[kπ-
，kπ+
]（k∈z）
函数的增区间为：[kπ-
，kπ+
]（k∈z）
∵余弦函数的对称中心为：（kπ+
，0）k∈z
∴函数y=3cos（2x-
），x∈R减区间满足
2x-
=kπ+
∴对称中心为：（
，0），k∈z
故答案为：单调递减区间：[kπ+
，kπ+
]（k∈z），
函数的增区间为：[kπ-
，kπ+
]（k∈z），对称中心为：（
，0）（k∈z）
∴函数y=3cos（2x-
| π |
| 3 |
2x-
| π |
| 3 |
解得：x∈[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
余弦函数的增区间为：[2kπ-π，2kπ]（k∈z），
∴函数y=3cos（2x-
| π |
| 3 |
2x-
| π |
| 3 |
解得：x∈[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
函数的增区间为：[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵余弦函数的对称中心为：（kπ+
| π |
| 2 |
∴函数y=3cos（2x-
| π |
| 3 |
2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴对称中心为：（
| kπ |
| 2 |
故答案为：单调递减区间：[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
函数的增区间为：[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
点评：本题考查余弦函数的单调性，以及余弦函数的对称性，通过对函数单调区间的理解，转化为正弦型函数的单调区间，属于中档题．
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