Question

下列命题中为假命题的是（　　）

• A．?x∈（0，

  π

  2

  ），x＞sinx
• B．?x₀∈R，lgx₀=-1
• C．?x∈R，3^x＞0
• D．?x₀∈R，sinx₀-cosx₀=-2

Answer 1

分析：利用单位圆中三角函数线，判定x∈（0，

π

2

）时，x＞sinx；
取x=

1

10

，计算lgx=-1；
观察函数y=3^x的图象知y＞0恒成立；
假设sinx-cosx=-2成立，得出错误结论，从而知假设不正确．

解答：解：A中，如图，在单位圆中，当x∈（0，

π

2

）时，∵x=

AP

，sinx=MP，显然

AP

＞MP，∴x＞sinx；命题正确．
B，当x=

1

10

时，lgx=-1，∴命题正确．
C，当x∈R时，函数y=3^x的图象在x轴上方，∴y＞0，命题正确．
D，当sinx-cosx=-2时，有（sinx-cosx）²=4，∴1-2sinxcosx=4，得sin2x=-3，显然是错误的，∴原命题不正确．
故选：D．

点评：本题通过命题真假的判定，考查了三角函数、指数函数、对数函数的有关知识，是基础题．