Question

【题目】如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 （A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长 千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧 ．
（1）求ω的值和∠DOE的大小；
（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧 上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由条件，得A=2， ．

∵ ，∴ ．

∴曲线段FBC的解析式为 ．

当x=0时， ．又CD= ，∴ ．

（2）解：由（1），可知 ．

又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故 ．

设∠POE=θ， ，“矩形草坪”的面积为

= ．

∵ ，故 取得最大值

【解析】（1）依题意，得A=2， ．根据周期公式T= 可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有 ，结合正弦函数的性质可求S取得最大值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解三角函数的最值(函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，)．