[题目]已知函数(. ).(1)若的图象在点处的切线方程为.求在区间上的最大值和最小值,(2)若在区间上不是单调函数.求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知函数（，）.

（1）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值和最小值；

（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围.

【答案】(1)最大值为8，最小值为；(2) .

【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得，求导函数解得；再根据，得.再根据导函数求得零点，列表可得导函数符号，确定函数单调性，最后得到最值（2）由题意得导函数在上存在零点，所以的两根满足或，解得的取值范围.

试题解析：（1）∵在上，∴，

∵点在的图象上，∴，

又，∴，

∴，解得， .

∴，，

由可知和是的极值点.

∵，，，，

∴在区间上的最大值为8，最小值为.

（2）因为函数在区间上不是单调函数，所以函数在上存在零点.

而的两根为，，

若，都在上，则解集为空集，这种情况不存在；

若有一个根在区间上，则或，

∴.

练习册系列答案

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