Question

已知集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是

[-

1

2

，1]∪(3，+∞)

．

Answer 1

分析：利用条件B⊆A，建立a的不等式关系即可求解．

解答：解：若B=∅，即2a＞a+3，即a＞3时，满足B⊆A，．
若B≠∅，即2a≤a+3，即a≤3时，
要使B⊆A，
则满足

a≤3 2a≥-1 a+3≤4

，即

a≤3 a≥- 1 2 a≤1

，解得-

1

2

≤a≤1，
综上：a＞3或-

1

2

≤a≤1，
故答案为：[-

1

2

，1]∪(3，+∞)．

点评：本题主要考查集合关系的应用，考查分类讨论的思想，利用数轴是解决此类问题的基本方法．