Question

（13分）如图所示，四棱锥中，

为的中点，点在上且

（I）证明：N；

（II）求直线与平面所成的角

Answer 1

(Ⅰ)略    (Ⅱ) 60⁰

解析:

方法一：（I）过点作M

交于点，连结，

  又

为平行四边形

平面

（II）过点作交于点，于点

连结过点作于，连结

易知

  通过计算可得，

，

 

方法二：以A为原点，以所在直线分

        别为轴，建立空间直角坐标系，

        如图所示，过点交

        连结，由已知可得A（0，0，0）、B（0，

        2，0）、D（1，0，0）、C（1，1，0）、P（0，

        0，1）、M（，，）、E（，0，）、

        N（0，，0）

       （I）

           

       （II）不妨设

            而

           

           

           

            即向量与的夹角为，

            直线与平面所成的角为