题目内容

函数 $数学公式$ 的定义域为 ________．

$\text{[math]}$
分析：根据对数函数的性质可知，要使函数有意义需真数大于0，利用二倍角公式和两角和公式对真数进行化简整理，进而根据正弦函数的单调性求得函数的定义域．
解答：要使函数有意义，需 $\text{[math]}$ ＞0
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ cos2x+ $\text{[math]}$ sin2x=sin（ $\text{[math]}$ +2x）
∴sin（ $\text{[math]}$ +2x）＞0求得2kπ+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ +2x＞2kπ
即kπ- $\text{[math]}$ x＜kπ+ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的化简求值．考查了学生综合运用所学知识的能力．

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设函数f（x）=x²+x-

．
（1）若函数的定义域为[0，3]，求f（x）的值域；
（2）若定义域为[a，a+1]时，f（x）的值域是[-

]，求a的值．

(x2-2ax+3)．
（1）函数的“定义域为R”和“值域为R”是否是一回事？分别求出实数a的取值范围；
（2）结合“实数a的取何值时f（x）在[-1，+∞）上有意义”与“实数a的取何值时函数的定义域为（-∞，1）∪（3，+∞）”说明求“有意义”问题与求“定义域”问题的区别．

已知一个奇函数的定义域为{-1，2，a，b}，则a+b=

设函数y=log3(x2+ax+10)
（1）a=6时，求函数的值域
（2）若函数的定义域为R，求a的取值范围．

已知函数y=log₂[（p-1）x²+2px+3p-2]
（1）若函数的定义域为R，求实数p的取值范围，
（2）若函数的值域为R，求实数p的取值范围．