题目内容

正三角形ABC边长为2，设 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ ________．

-2
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2，由此根据 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ），运算求得结果．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2×2×cos60°=2．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =-2，
故答案为-2．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．

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