Question

已知函数，其中，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间.（要写推理过程）

Answer 1

（1）
（2）①当时，为常值函数，不存在单调区间．          
②当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．

解析试题分析：（1）当时，，∴．    
∵，∴，                 
所以曲线在点处的切线方程是．   
（2），．                 
①当时，为常值函数，不存在单调区间．          
②当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．
考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
点评：本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．